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称重、偏载、无砝码校准、称重法测重心

时间:2019-04-18 22:26   点击数:

一、称重

早在几千年前, 人类就知道运用力矩平衡原理实现对物体的称重。现代使用的各种衡器, 包括广泛使用的电子秤, 绝大多数仍然是基于力矩平衡原理实现对物体称重。然而现实中, 由于直观或习惯的影响, 往往将衡器称重原理视为力平衡。例如, 对于一台四支承的衡器, 认为四只传感器所受力之和一定恒定等于承载上被称物的重量, 这是非常且常见的错误。众所周知非共点的平行力是不可能平衡, 这在初中物理课本中就讲过。四支承衡器的四只传感器的受力和被称物的重力互为平行力。在一般情况下, 在这样的系统中, 四只传感器的力臂不会相等。因此将四只传感器的受力直接相加, 其值并不等于被称物体的重量。

下面讨论, 在什么情况下, 四支承衡器的四只传感器受力之和, 才与被称物的重量相等。

等臂天平是最早用于称重的衡器, 在达到平衡时, 忽略刀口的摩擦力。只有等天平的两个力臂绝对相等时, 被称物的重量才与砝码的重量“绝对”相等。为了提高测量精度, 往往使用“替代法”来消除力臂不等的影响。对于所有基于力矩平衡原理称重的衡器, 只有在准确知道力臂长度和力值的情况下, 才能通过计算方法求得被称物的重量。

下面的方法, 可以不考虑长度, 通过力值的准确测量就可确定物体的重量:如图1所示可得两个力矩平衡等式:

图1

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将两式相加可得

 


而对于四支承的衡器, 问题就变得复杂得多。

如图2所示, 是我们最常见的四支承衡器, 承载器通常为矩形, 在理想情况下, 长、短边的长度, 分别为2L和2l, 载荷的坐标为 (X0、Y0) 。四个受力点在同一水平, 且位于矩形的四个顶角, 在受力时无形变。在理想情况, 若载荷在第一象限。此时无论载荷在三角形F1F2F4内的任何位置, F3均不会受力。在实际中, 承载器的四个支承点之所以会受力, 是由于受力点变形及不在同一平面所致。

下面我们讨论由于承载器不是理想的矩形, 和受力点不在同一平面对称重结果的影响。我们首先看理想情况, 根据图2可得到在X方向和Y方向的力矩平衡方程:

图2

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将两式相加, 均有相同的结果, 四只传感器受力之和恒等于被称物的重量, 即

 


现在讨论承载器为非理想矩形的情况, 如图3所示, 在Y方向可得两力矩方程:

 


由于是非理想矩形, 所以h1、h2、h3、h4, 和H1、H2均不相等, 且相互间不平行。相加得到:

 


图3

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所以在非矩形情况, 力臂不相等且不成比例。因此将四个力值F1、F2、F3和F4相加, 结果并不与M相等。

其次, 讨论四支点不在同一平面对称重结果的影响, 这个问题用物理学来讨论简单明了。但由于长期以来调节汽车衡形成的习惯性直观概念, 往往产生一些错误的观念, 根据我的分析, 可能会感到不能接受所得的结论。

对于一个二维的力学问题, 都可将其用相互垂直的分力来讨论, 为了简化起见, 我们考虑一正方形承载器, 参考图2。考虑将一载荷由矩形F1F2F3F4的F1点沿对角线F1F3移动的情况。并假定四个受力点, 在载荷M的作用下, 变形均为ζ, 且四个受力点在同一平面, 承载器为刚性受力时不形变。此时系统可简化为三支点的杆, 从力学的角度看这是一个静不定力学系统, 只从力矩平衡的条件是不能求出在加载M时, 三个支点受力值。只有再增加一个物理条件才能求解。

现根据图4 (a) 讨论三支点的支点杆, 当载荷M从F1点移动至F3点时的受力状况, 在此时F1、F2、4和F3在同一水平, 设F1与F3之间的距离为2D, F2、4处于中点。当M处于F1时变形为-ξ, F2、4和F3均不受力。当M的位置小于D/2时, 仅F1和F2、4受力, F3不受力。且F1+F2、4=M。当d=D/2时, 承载器刚好与F3点接触。此时F1=M/2, F2、4=M/2。F1的形变为-ξ/2。F2、4=F2+F4, 所以F2、4的形变为-ξ/4。之后当d>D/2, F3开始受力。M处于D/2和3/2D之间。F1受力减少量与F3受力增量相等。直到d=3/2D, 点F1刚好接触但不受力。当d>3/2D之后, F1不再受力, 仅F2、4和F3受力。受力的情况刚刚好与F1和F2、4受力情况相反。在整个过程中, F1+F2、4+F3恒为M。F1+F2、4和F3在同一水平上。在D/2至3/2D期间, F2、4恒为M/2。在此理想情况下, F1+F2、4和F3的受力形变如图4 (b) 所示。

图4 (a)

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图4 (b)

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下面考虑受力点不在同一平面的情况, 如图5所示。此时F3受力点, 高于原来的F3点, 在此种情况, M的位置d<D/2时, 在某一点, 承载器就可以与F3点接触。M再向F3移动时, 三个支点的受力变为F1、F2、4和F3。其大小与F3高于F3的距离有关。F3的受力小于三点在同一水平上时F3的受力。力矩平衡方程为:

图5

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所以当三个受力点不在同一平面, 受力点的力值分配与受力点在同一水平时的分配不同。但F1'、F2、4'和F3'之和仍为M, 与M的位置无关。只是F2、4'的“水平”受力期间的大、小不同, 受力值不同。而受力形变图的形式相同。以上的讨论都是在F1'、F2、4'和F3'力矩相等的条件下得到的理想的衡器, 应当不仅要求称重结果准确, 还要求称重结果与载荷重心的位置无关。如果后者不成立, 所谓称重结果的准确性是无意义的。这在检定衡器时特别要注意, 若在衡器检定时, 不检角差。而是将砝码在每次试验时都“准确”的放置在同一位置, 这样的检定只能代表载荷在某一特定位置的重复性, 而不能显现出载荷重心在承载器上不同位置时的差异, 也不能代表该衡器真实准确性。

在实际情况中, 还必须保证衡器在整个使用时期, 称重的受力状态保持不变。这就要求该衡器有很好的限位或约束机构, 以保证在使用时衡器能回复到初始的称重受力状态。温度的改变对衡器的受力状态会有明显的影响, 特别是大型衡器, 钢材的热涨率为1.2×10-5m/℃, 当温度改变100℃时, 相当10m的钢材, 长度变化为12mm, 这样尺寸的改变, 对于在户外使用的衡器受力状态的影响是不能忽视。

二、偏载

根据上面分析, 对于实际衡器四个受力点位置不可能构成几何上的矩形, 四个受力点的力臂也不可能相等, 是产生衡器存在偏差的最根本的原因, 而四个受力点不在同一平面上, 只要力臂相等, 当载荷重心处于不同位置时, 称重结果均相等, 改变的只是四个受力点的分配不同。根据OIML R76号国际建议, 测试偏载的方式比较简单, 将所规定重量的载荷, 依次放置在承载器的四个象限的中心进行试验, 对汽车衡用所谓的“滚动载荷”试验。美国的44号手册对偏载试验 (英文对该试验的名词为“shift test”) 的规定, 更详细些, 对不同种类的衡器有不同的规定。

调偏载实质是通过调节传感器的灵敏度来补偿由于力臂不等, 造成该称重系统受力点的力矩不等所导致的角差。使其受力点的力矩相等, 达到“理想”衡器的状况。

对于模拟式衡器调节传感器灵敏度的方法, 一是改变传感器的供桥电压, 如图6 (a) 所示, 一是改变传感器的输出阻抗, 如图6 (b) 所示。

图6 (a)

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图6 (b)

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对四只并联传感器电路的分析, 并联后的输出为:

 


1/R3+1/R4) 式中ξ为传感器的灵敏度, R为内阻。所以欲使各传感器在相同受力时输出相等, 即达到所谓的匹配。实际上是要求各只传感器的电流校准值 (Current Calibration) 相等。电流校准值ξ/R中ξ为mv/v, R为Ohm (或Ω) 。ξ/R的单位为mv/v/Ω, 通常ξ取2mv/v。现在国外一些传感器生产厂家, 在产品样本中已给出电流较值, 并根据其数值对传感器的精度进行分级。

对于数字传感器或带有数字通道的传感器的情况, 调节传感器的“灵敏度”, 通过软件就可达到精确调节, 非常方便。

衡器在使用前必须首先调节偏载, 再进行量程准确度校准, 才能保证被称物置于承载器不同位置称重结果均一致, 不超过最大允许误差。

三、无砝码校准

对大型衡器如汽车衡的调偏和校准是一非常费时、费力的过程, 特别是用模拟电路调四角偏差。简直可以说是“一种可怕, 痛苦的过程”。长期以来为了克服这种困难, 人们做过很多努力。现在得到认可的方法, 一是使用数字传感器或数字称重系统, 一是使用外加力做为“模拟砝码”, 通过“标准传感器”调整的方法。这两种方法本质上是相同。但是无论使用何种方法, 对衡器偏载的调节, 都不能违背衡器称重的基本原理。根据上一节的分析, 产生角差的根本原因是四个受力点的力臂不等。使得四个受力点的分配偏离理论值, 由力臂不等的受力分配值, 载荷重心的位置无关, 而且要求在衡器使用受力, 保持不变。产生角差的另一个原因是四个受力点间存在高差, 不在同一水平。由于高差不同, 使得载荷在同一位置时, 由于偏差不同, 四个受力点的受力分配值不同, 但是若该衡器的四个受力点的力矩相等, 那么受力点的高差不同, 而称重结果均相等。遗憾的是, 四个受力点加载后, 我们无法区分受力的差异, 由力矩不等和高差造成的贡献是无法区分开。

衡器的无砝码校准, 需要满足两个条件, 对偏载的调整和对准确度的校准。在实际情况, 汽车衡调角差的程序如下:

安装好传感器后, 将承载器调置水平, 观察传感器的输出, 通常对传感器的匹配差小于0.1%。但此时传感器间输出的差异往往比0.1%大很多, 这种差异是由于受力点的力臂不等和受力点不在同一平面存在高差形成。其实还有一个常被忽略的原因, 承载器的重量不是均匀的, 它的重心并不与它的几何中心相重合。而在实际情况中, 我们往往认为只要在承载器空载时, 将四角的传感器的输出调至相同, 即在OIML R76号国际建议的允差内, 就满足了调角差的要求。而承载器重心与几何中心不重合的影响被忽略, 我想这对高精度衡器的这种影响是不应被忽略。

当在放置承载器, 空载情况下, 传感器的输出有明显差异, 传统的习惯调节方法, 是通过在传感器下加垫片, 使其输出尽量相同以减少角差。其实这种习惯的观念存在一个很错误的观念。因为传感器受力点高差的改变, 不能改变力臂差造成的受力分配, 一台稳定的衡器, 受力分配始终是不会改变。只有通过调节传感器的灵敏度, 补偿力臂间的差, 使系统的各受力点的力矩相等, 满足角差的要求。所以通过垫片调节输出一致是一种假象, 并不能改变衡器真实的角差。

默认承载器的重心不影响角差, 使用数字传感器或数字系统调偏载是非常简单。只需随机选一只传感器的输出做“参考点”, 依次将另外三只传感器通过软件调节输出, 使之与“参考点”的传感器相等即可。这相当于改变了这三只传感器的“灵敏度”, 以补偿力臂的差异。但严格讲, 承载器尺寸的影响可能是不能忽略。通常为了判断承载器加工的质量, 除了测量四个边的尺寸外, 还测量对角来判断, 与矩形的偏差。下面给出一台加工质量较好的承载器实测尺寸:

边长1~311984mm短边1~22261mm对角线2~3 12195mm

边长2~411984mm短边3~42253mm对角线1~4 12193mm

在此姑且认为这些测量是准确的, 根据这些数据, 可估计由于力臂相差造成的误差可达千分之三、四。因此在实际上这种影响对调偏差的影响是个未知数, 不能忽略。

利用传感器灵敏度的力值, 是通过标准测力机的力值溯源到原器砝码。因此, 必须考虑到校准地与使用地的重力加速度值的影响。

运用外加力通过“标准传感器”进行校准和调偏载, 其溯源与用数字系统方法是相同的, 都是将灵敏度测得的力值转换为质量。所以校准时也同样需考虑校准地和使用地重力加速度值的影响。这种方法在机械秤时代, 就有不少人考虑过, 希望通过测量压强, 替代加码试验。目前的通过“标准传感器”力值的测量替代加砝试验。这种校准装置比较复杂、昂贵。需要高精度、高稳定度的传感器和显示器, 精度不应低于万分之一。还要在要求时间内能产生稳定压力的精密液压控制装置作为动力源。另外, 还要在汽车衡基础旁增建基础墩台。以往用这种方法失败的根本原因是因为按照力平衡的原理来调节传感器的灵敏度, 使用这种方法的关键是如何通过外力来判断出受力点间力臂的差值。

国外校验汽车衡绝大多数是使用检衡车来实现的, 也有的厂家是通过数字系统求解在四个象限加载得到的数据, 求解方程得到对传感器的修正值。这种方法的实际运用, 在我过去的文章中已做过介绍, 在此不再赘述。此种方法国外有的显示器中已有现成的程序。

四、称重法测重心

使用称重法测重心, 由于方法简便易行被广泛用来测量物体的重心。通常使用四个支点的称重系统, 由被测物在四个受力点的力值, 计算出重心的位置。

根据图2, Y方向力矩平衡的式子, 将两式相减, 可得到在Y方向, 重心的坐标Y0,

 


在此我主要是讨论这种方法的测量误差。

(一) 力值测量误差

由上式可以看出, 对力值测量的误差与它作为称重测量的误差相同, 所不同的是两次在计算中使用了称重结果, 在实际考虑误差时, 可以考虑为称重测量结果误差的倍或两倍。值得注意的是, 测量误差与重心偏差的大小无关。作为相对误差, 重心偏差越小, 相对误差就越大。

(二) 重心测量结果Y0/l的误差

由于这种方法测得重心偏离值是相对值, 还是绝对值。首先考虑的是l值的误差, 这个值决定了测量结果参考值, 对一个承载器这个值既可以考虑为它边缘间的距离, 也可以考虑为两个对应传感器受力点的距离。而且l这个距离, 也不一定与传感器受力点或承载器台面尺寸相一致。当然由力矩平衡的条件而言, 使用传感器受力点间的距离更为合理。但在实际运用中, 例如对集装箱中心的测量, 使用承载器台面尺寸, 更为保险一些。总而言之, 由于测量结果是相对值, 所以要合理, 精确测定被测物重心的位置的绝对值, 还需做进一步的研究和考虑方能确定。

五、结论

根据以上的讨论, 我们可以得知有关衡器的基本测量原理, 忽视和违背这些基本原理, 都在工作中出现根本性的错误。

(1) 力矩平衡是衡器的称重的根本原理, 称重系统受力点的力矩平衡是能准确称重的必要而充分条件。

(2) 系统受力点力矩不平衡, 是造成受力点力值分配偏离理论值的根本原因, 也是造成被称物重心处于承载器不同位置, 测量值不等的根本原理, 对于一个稳定称重系统称重分配系数是不变的。

(3) 系统受力点间存在高差, 不在同一水平。系统力矩相等的系统, 虽然会有不同力值分配, 但不会影响称重结果, 也不会改变, 因力矩产生的力值分配。

(4) 使用称重法测量重心, 得到的是相对值, 其结果与我们选定“力臂”值有关, 例选承载器或受力点尺寸就可得到不同结果。

(5) 四个支点或多余四个支点的称重系统, 是静不定系统。受力点数多于力矩平衡方程数。所以不能由力矩平衡方程求得受力点的力值