卡尔曼滤波在动态地磅称量中的应用

为了适应动态地磅称重精度的要求，本文通过分析干扰因素，提取出真实的轴重信号，将汽车质量信号分成两部分进 行分析建模，应用卡尔曼滤波作为信息处理器，得到较准确的真实信号。在实际测试中通过加载砝码，得到了较准确的实验数据，与 其AD值的平均值进行对比。结果表明：该方法提高了动态称重的精度，实现了动态精度在国标范围中。

0.引言

为适应现代自动化管理,动态汽车衡已经广泛应用于高速 公路超限检测系统和计重收费系统,高精度、高速度是汽车动 态称重系统的迫切需求，由于路面不平和车辆振动等因素使得 采集到的重量信号中掺杂了复杂的干扰信号，在外界随机干 扰因素作用下如何准确测量真实轴重信号,就成了汽车动态 称重系统的技术难点和关键。

汽车驶入秤台时，由于汽车自身因素以及路面的不平整度 的影响,使得汽车信号受到各种干扰因素。依据汽车动力学，可以得到其数学模型为一个单自由度二阶线性系统。本文通 过分析干扰因素,提取出真实的轴重信号,结合卡尔曼滤波将 信号加以处理,得到较准确的真实信号。

1.测试系统及原理

结合地磅模型和汽车驶入秤台的测量数据后,我们得出 理想状态下汽车在秤台上产生的波形是一个梯形波。如图1 所示,汽车均速驶入秤台时为一直线,到达梯形波底则是汽车 在上秤台的过程，中间的平稳直线是汽车完全作用与汽车所产 生的波形，同理另一个腰是汽车在下秤台的过程。

我们所讨论的汽车质量信号是一个多干扰因素的复杂信 号,将汽车的动态车道线作为跟踪目标,车道线具有连续性,动 态地磅的传感器输出的信号主要由汽车质量真实信号 和噪声信号组成。将汽车质量信号进行分析:可以看作有两部 分组成，即一部分由已知的运动方程正确地预测出来，即为线 性随机微分系统，另外一部分可以看作是均值为零的随机分 量，即为高斯白噪声。对于满足上面的条件（线性随机微分系 统,过程和测量都是高斯白噪声）,卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

2.基于卡尔曼滤波的动态地磅建模

结合地磅模型和汽车驶入秤台的测量数据后,我们得出 理想状态下汽车在秤台上产生的波形是一个梯形波。均速驶 入秤台时为一直线，到达梯形波底则是汽车在上秤台的过程， 中间的平稳直线是汽车完全作用与汽车所产生的波形，同理另 一个腰是汽车在下秤台的过程。下一章将具体分析此过程的 实际波形。

2.1卡尔曼滤波简介

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求 一套递推估计的算法,其基本思想是：采用信号与噪声的状态 空间模型,利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对 状态变量的估计,求出现时刻的估计值。

卡尔曼滤波即为最优线性滤波.应用这种滤波方法的优点 是，每加进一个新的量测值，只需要利用已经算出的前一状态 的滤波值和滤波误差的方差阵,便可算出新的状态的滤波值和 新的滤波误差方差阵.这样,不论量测次数如何增加，既不需 要解高阶的逆矩阵,又不需要存储大批过时的量测数损，从而 满足了应用滤波时的实时需要,也大大减少计算机的存储量。

2.1卡尔曼滤波算法流程

首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可 用一个线性随机微分方程来描述：

oxk_i+suk+wk ⑴

再加上系统的测量值:Zk=H^k+ Vk ⑵

上两式子中，Xk是k时刻的系统状态，Uk是k时刻对系统 的控制量。O和S是系统参数，对于多模型 系统,他们为矩阵。Zk是k时刻的测量值，

H是测量系统的参数,对于多测量系统，风 为矩阵。W和Vk分别表示过程和测量的 噪声。他们被假设成高斯白噪声，他们的 covariance分别是Q, R (所讨论模型中假 设他们不随系统状态变化而变化)。

首先我们要利用系统的过程模型,来预 测下一状态的系统。假设现在的系统状态 是k根据系统的模型，可以基于系统的上 一状态而预测出现在状态：

Xk|k_i=OXk_i|k_i+^Uk ⑶

式（1)中,1$—1是利用上一状态预测的 结果,Xk?k?是上一状态最优的结果，U为 现在状态的控制量，由于如果没有控制量，

它可以为0,所讨论模型没有控制量,所以设为0。

对应于Xkk?的covariance进行更新。我们用P表示co- variance：

Pkik?= ^Pk?jk?^^+Q ⑷ 式⑵中，Pkik? 是 X.i 对应的 covariance, Pk?|k? 是 Xk?ijk?i 对应的 covariance, Q 是系统过程的 covariance。

我们有了现在状态的预测结果,然后我们再收集现在状态 的测量值。结合预测值和测量值,我们可以得到现在状态的最 优化估算值石：

Xk= Wg(ZHkV?) ⑶

其中Kg为卡尔曼增益：

Kg= P.iHT / (HAik?T + R) (6)

到现在为止，我们已经得到了 k状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统 过程结束,我们还要更新k状态下Xk的covariance：

Pk=(I-KgHK)Pk|k? (7)

其中I为1的矩阵,对于单模型单测量，/=1。当系统进入 k+1状态时，Pk就是式子(2)的Pk?|k?。这样,算法就可以自回 归的运算下去。

算法的程序流程图如图3所示。

卡尔曼滤波的基本思路是先预测、后校正,可分为两部分： 时间更新和量测更新。时间更新方程也可视为预测方程,测量 更新方程可视为校正方程。最后的估计算法成为一种具有数 值解的预估-校正算法，时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前 投射到测量更新方程,测量更新方程校正先验估计以获得状态 的后验估计。

3.试验步骤

由于车在勻速过秤时时一条直线,而我们实际所测的数据为曲线,最后进行卡尔曼滤波，使数据进行最优化训练。具体 处理步骤如下所示：

1）对动态地磅进行建模：

把动态地磅看成一个系统，然后对这个系统建模。所 试验的相同的汽车，所以下一次与上一次的值是相同的，所以 炉=1。没有控制量,所以G=0。因此得出：

Xkk-i =Xk-ik-i ⑶

式子（4)可以改成：

pkk?「Pk?k? +Q (9)

因为测量的值是同一台汽车衡的传感器重量信号，所以 H=1。式子5,6,7可以改成以下：

Xk= Xkk-i+Kg(Zk?kk-1) (10)

Kg= Pkk-i , (Pkk-i + (11) Pk=(1-Kg)Pkk? (12)

2）确定初始值

卡尔曼两个零时刻的初始值,X(0|0)和户(0丨0)。

因为随着卡尔曼的工作，X：会逐渐的收敛。但是对于P, 一般不要取0,因为这样可能会令卡尔曼完全相信你给定 的X(0|0)是系统最优的，从而使算法不能收敛。所以选了 X(0|0)=14600, P(0|0)=14600；

3）试验测试

实验用两轴载重货车（加载砝码）,在额定轴载荷为30 t 的动态地磅上进行测试。在静态情况下称得汽车前轴重量 是5193 kg(所测的叫前排传感器值)，后轴重量是14175 kg(所 测的叫后排传感器值）；

4）采集AD数据,选取有效数据

本课题选取有效段数据进行研究，即选取前轴与后轴最 大值之间的数据进行处理。有效数据选取:选取曲线上平稳的 数据段,去掉上下秤的数据,取较平稳数据段的所有数据和；

5）将提取的有效段数据进行卡尔曼滤波,得到其采集值的 最优估计,依次进行估计；

6）将AD采集数据的平均值与卡尔曼滤波后的最优估计 值平均值进行比较,得出结论……

4.试验结果分析

图4所示即为载重货车一个轴的波形数据,直线为静态下 称得的汽车轴重,即:汽车每根车轴分别停在秤台上,在静止情 况下称量的重量。

现场采集数据及算法处理结果

图4所示即为载重货车两轴的波形数据,红色直线为静态 下称得的汽车轴重和,即:汽车每根车轴分别停在秤台上,在静 止情况下称量的前轴与后轴之和。

直线1:是期望值,即汽车在静止状态下测量值；

直线2:有限段数据平均值,有效段数据即为前排后排波峰 之间的数据；

采样个数n 图4卡尔曼滤波算法滤波后 Fig.4 Figure of kalman filter algorithm 曲线3:前后轴重量（总重量）=前排传感器值+后排传感 器值；

曲线4:是前轴重量,前排传感器值；

曲线5:是后排传感器值,即图中后排数据；

直线6:采样卡尔曼滤波后的 如图3-3是应用卡尔曼滤波后均值 由以上仿真结果可以看出，对采样数据进行处理然后进 行卡尔曼滤波后可以得到精度很高的重量信号，接近于真实 信号。选择好有效数据段的起始点和结束点，然后根据滤波 器频域特性可以很容易得到汽车轴重信号。

试验测得部分数据及处理运算结果见表1,可以看出，用卡 尔曼滤波的方法比平均值法误差小,能够达到国标范围以内。

表1现场试验数据结果 Tab.1 The field experiment data

从图中看出卡尔曼滤波后的值明显优于AD采集值的平 均值,卡尔曼滤波后的最优质更接近试验静止状态下的称量 值,即真实值。

5.结束语

本文采用卡尔曼滤波进行动态数据处理。该方法权值因 子可动态调整,无需噪声的先验信息，实现非常容易，但仍能 获得较高的测量精度，实时性很好，测试结果表明：此方法有 效地将测得的轴重量误差控制在国标范围以内，使计算结果最 大限度地逼近车轴的真实重量.能够很好的满足动态称重的 精度要求。